Ejercicio¶
La siguientes gasolineras fueron denunciadas por engaño en las cantidades dispensadas al Ministerio de Industria. ¿Cuál crees que engañó más?
\begin{array}{|ccc|}
\hline \mathrm{Gasolinera} & \mathrm{Entregado} & \mathrm{Cobrado}\\
\hline \mathrm{Ser} & 9,90 & 10,00\\
\mathrm{Cit} & 19,80 & 20,00\\
\mathrm{Has} & 29,10 & 30,00\\
\mathrm{Shol} & 28,90 & 30,00
\\\hline \end{array}
Vamos a utilizar como criterio el error relativo.
Si $x$ es el valor real y $x^*$ el aproximado:
- Error absoluto $$e_a=|x-x^*|$$
- Error relativo $$e_r=\frac{e_a}{|x|}$$
El error relativo está dado en tanto por uno. Si lo multiplicamos por cien vendrá dado en porcentaje.
Ser¶
- Error absoluto $$e_a=|x-x^*|=|9,90-10,00|=0,10$$
- Error relativo $$e_r=\frac{e_a}{|x|}=\frac{0,10}{9,90}\approx 0,01=1\%$$
Cit¶
- Error absoluto $$e_a=|x-x^*|=|19,80-20,00|=0,20$$
- Error relativo $$e_r=\frac{e_a}{|x|}=\frac{0,20}{19,80}\approx0,01=1\%$$
Has¶
- Error absoluto $$e_a=|x-x^*|=|29,10-30,00|=0,90$$
- Error relativo $$e_r=\frac{e_a}{|x|}=\frac{0,90}{29,10}\approx0,03=3\%$$
Shol¶
- Error absoluto $$e_a=|x-x^*|=|28,90-30,00|=1,10$$
- Error relativo $$e_r=\frac{e_a}{|x|}=\frac{1,10}{28,90}\approx0,04=4\%$$
Resumiendo, tenemos
\begin{array}{|ccc|c|c|}
\hline \mathrm{Gasolinera} & \mathrm{Entregado} & \mathrm{Cobrado} & e_a & e_r\\
\hline \mathrm{Ser} & 9,90 & 10,00 & 0,10 & 1\%\\
\mathrm{Cit} & 19,80 & 20,00 & 0,20 & 1\%\\
\mathrm{Has} & 29,10 & 30,00 & 0,90 & 3\%\\
\mathrm{Shol} & 28,90 & 30,00 & 1,10 & \fbox{4%}
\\\hline \end{array}
Y la mayor diferencia relativa entre lo entregado y lo cobrado se produce para la gasolinera Shol y podemos considerar que es la que más estafó.