Ejercicio¶
Truncar y redondear al par más cercano, si la precisión es $5$, los siguientes números:
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
\mathrm{base}\;10 & 1,999956 & 1,999943 & 2,462150 & 2,462250 & 2,462151 & 2,462149\\
\mathrm{base}\;2 & 1,111111 & 1,111101 & 1,010110 & 1,010010 & 1,010011& 1,010001\\
\hline
\end{array}
Introducción¶
A menudo, para un número real $x$, no exite una representación exacta en punto flotante y está entre dos números que se pueden representar de forma exacta consecutivos $x^- \lt x \lt x^+$
Como representación de $x$ elegiremos uno de los dos dependiendo del método de redondeo usado. La norma IEEE 754 propone 5 sistemas de redondeo.
- Hacia arriba: redondea hacia el número mayor más próximo.
- Hacia abajo: redondea hacia el número menor más próximo.
- Hacia el cero ("truncamiento").
- Hacia el más cercano, y a igualdad de distancia, hacia el mayor en valor absoluto.
- Hacia el más cercano, y a igualdad de distancia, el que tiene el último dígito (el menos significativo) par ("redondeo al par más cercano"). Es decir, puede redondear hacia arriba o hacia abajo.
Este es el método de redondeo más utilizado y uno de los que vamos a utilizar en este ejercicio.
Ejercicio¶
Truncar y redondear al par más cercano, si la precisión es $5$, los siguientes números:
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
\mathrm{base}\;10 & 1,999956 & 1,999943 & 2,462150 & 2,462250 & 2,462151 & 2,462149\\
\mathrm{base}\;2 & 1,111111 & 1,111101 & 1,010110 & 1,010010 & 1,010011& 1,010001\\
\hline
\end{array}
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,9999}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 2,0000. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,99995. Como el número que queremos redondear es mayor que este punto medio está más cerca de 2,0000 y redondea hacia arriba, a $\fbox{2,0000}$
1,999943¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,9999}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 2,0000. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,99995. Como el número que queremos redondear es menor que este punto medio está más cerca de 1,9999 y redondea hacia abajo, a $\fbox{1,9999}$
2,462150¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{2,4621}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 2,4622. Tomamos el punto medio entre los dos que es 2,46215. Como el número que queremos redondear es exactamente este punto medio, está a igual distancia de los dos y redondea al que acaba en número par $\fbox{2,4622}$
2,462250¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{2,4622}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 2,4623. Tomamos el punto medio entre los dos que es 2,46225. Como el número que queremos redondear es exactamente este punto medio, está a igual distancia de los dos y redondea al que acaba en número par $\fbox{2,4622}$
2,462151¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{2,4621}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 2,4622. Tomamos el punto medio entre los dos que es 2,46215. Como el número que queremos redondear es mayor que el punto medio redondea hacia arriba, a $\fbox{2,4622}$
2,462149¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{2,4621}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 2,4622. Tomamos el punto medio entre los dos que es 2,46215. Como el número que queremos redondear es menor que el punto medio redondea hacia abajo, a $\fbox{2,4621}$
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,1111}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 10,000. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,11111. Como el número que queremos redondear es mayor que el punto medio redondea hacia arriba, a $\fbox{10,000}$
1,111101¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,1111}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 10,000. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,11111. Como el número que queremos redondear es menor que el punto medio redondea hacia abajo, a $\fbox{1,1111}$
1,010110¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,0101}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 1,0110. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,01011. Como el número que queremos redondear es exactamente el punto medio, redondea hacia el que acaba en par, es decir, en cero a $\fbox{1,0110}$
1,010010¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,0100}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 1,0101. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,01001. Como el número que queremos redondear es exactamente el punto medio, redondea hacia el que acaba en par, es decir, en cero a $\fbox{1,0100}$
1,010011¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,0100}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 1,0101. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,01001. Como el número que queremos redondear es mayor que punto medio, redondea hacia arriba, a $\fbox{1,0101}$
1,010001¶
- Truncamiento: Le quitamos los dos últimos dígitos para dejar el número de dígitos en 5 $\fbox{1,0100}$
- Redondeo: Tomamos el siguiente número en esta precisión que es 1,0101. Tomamos el punto medio entre los dos que es 1,01001. Como el número que queremos redondear es menor que punto medio, redondea hacia abajo, a $\fbox{1,0100}$