Lección 12 CRECIMIENTO POBLACIONAL

El parámetro R indica la capacidad de crecimiento de una población. EL crecimiento de una población con R constante y mayor de 1 es geométrico y se define como

N_t+1/N_t = R o lo que es lo mismo N_t+1 = N_t R y N_t = N_o R^t_.

Es el modelo de crecimiento más simple, y aplicable a poblaciones sin limitación de recursos ni efectos de densidad en un ambiente constante. Las poblaciones tendrían periodos reproductivos determinados. R se expresa en algún libro como λ

Las poblaciones con reproducción continua no pueden ser modeladas de la misma manera. La expresión más correcta es la diferencial. En las mismas condiciones que el caso anterior, la ecuación que representa el crecimiento es

dN/dt = r N , en el que r es la tasa instantánea de crecimiento. Si se integra la ecuación quedaría como N_t = N_o e^rt _. Este modelo define un crecimiento exponencial de las poblaciones, que se suele denominar en J. Si en la ecuación anterior se sacan logaritmos quedaría como ln N_t = ln N_o rt , y despejando y sustituyendo r = ln R /t ; cuando el tiempo es 1 r = ln R (relación entre tasa intrínseca y tasa neta de crecimiento)

La tasa intrínseca de crecimiento r se corresponde con la natalidad menos la mortalidad. Varía con las condiciones en las que viva una población, pero constante para cada población.

Los organismos de una población pueden modificar su natalidad o su mortalidad, o ambas, como resultado de cambios en densidad. Las interacciones entre individuos de la misma especie que puede modificar su capacidad reproductiva se conoce como COMPETENCIA INTREESPECÍFICA

Las respuestas que tienen que ver con la competencia intraespecífica pueden modificarse con la densidad de la población, y se denominan respuestas denso-dependientes. Los modelos demográficos en poblaciones denso-dependientes incluyen otra componente, la Capacidad de Carga de la Población, K, que representa el número de individuos de la población cuando su crecimiento es 0

El modelo diferencial más simple para poblaciones con efectos denso-dependientes es dN/dt = rN (1- N/K), por lo que el crecimiento actual de una población será r (1- N/K). Define una respuesta sigmoidal, y el crecimiento se asintotiza cuando N tiende a K

El modelo en diferencias más simple aplicable a poblaciones con crecimiento discreto es N_t+1 = N_o R_o / (1+aN_t)^b, por lo que el crecimiento actual de una población será R_o / (1+aN_t)^b. El exponente b se utiliza para valorar el efecto diferencial de la introducción de nuevos individuos en la población con N diferentes. Si b es 1 el crecimiento es sigmoidal discreto, y si es superior a 1 existe un efecto compensatorio de la densidad

Los modelos logísticos, siendo deterministas, pueden generar soluciones no deterministas, e incluso caóticos. El que el resultado sea una población estacionaria o de soluciones cíclicas, o caóticas depende de los valores de la tasa maxima de crecimiento y de que existan efectos compensatorios.

Otros modelos mas complejos que incluyen retraso en la respuesta denso-dependiente, generan, así mismo, soluciones no deterministas