Rigoberto Pérez y Ana J.López
Resumen
En Hispalink-Asturias nos ha preocupado siempre la calidad de las predicciones y en Junio de 2018 comenzamos una primera aproximación calificando cada predicción con una etiqueta basada en asteriscos, indicando el error relativo de predicción.
El criterio utilizado, que se describe con detalle más abajo, consiste en calcular el Error Absoluto Porcentual Medio (EAPM) de predicción:
$$ EAPM=\sum_{t=1}^h \left|\frac{Y_T-\hat Y_{T-t}(t)}{Y_T}\right|\times 100 $$Donde T es el período de cierre de año, $Y_T$ es el valor registrado (que puede coincidir con el último valor, la suma o la media del año), $\hat{Y}_{T-t}(t)$ es la predicción para el período T que se realiza en T-t y con un horizonte de t períodos; h es el horizonte máximo de predicción.
Cuando este error EAPM para una predicción determinada es inferior al 2% etiquetamos la predicción con “***”, si el EAPM es inferior al 5% lo etiquetamos con “**”, si es inferior al 10%, “*” y si es superior al 10% no se etiqueta.
Análisis de errores. Un caso práctico
Consideremos las predicciones del mercado laboral en España y Asturias publicadas en el Observatorio Laboral-Sectorial de la Cornisa en el año 2019, Números 38 a 49.
En la segunda columna incluimos los datos registrados de cierre de año 2019 y en las siguientes columnas las predicciones de cierre de año que publicadas en los meses anteriores (se incluye desde julio por un problema de espacio).
| ESPAÑA Indicador | Cierre2019 Registro | dic. 2019 Predicción | nov. 2019 Predicción | oct.2019 Predicción | sept.2019 Predicción | ago.2019 Predicción | jul.2019 Predicción |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 146.318 | 146.145 | 146.401 | 144.759 | 145.482 | 146.400 | 145.356 |
| Paro Industria | 271.043 | 270.904 | 271.038 | 269.856 | 270.409 | 270.463 | 270.921 |
| Paro Construcción | 259.224 | 258.702 | 258.698 | 257.964 | 260.561 | 260.962 | 259.714 |
| Paro Servicios | 2.201.607 | 2.202.853 | 2.202.517 | 2.193.551 | 2.203.682 | 2.199.176 | 2.191.191 |
| Paro Sin empleo anterior | 270.560 | 270.634 | 270.502 | 269.385 | 269.531 | 268.530 | 270.546 |
| Paro Total | 3.148.752 | 3.149.643 | 3.149.711 | 3.134.241 | 3.151.000 | 3.146.766 | 3.141.924 |
| Contratos registrados | 22.512.221 | 22.558.375 | 22.628.209 | 22.682.343 | 22.565.707 | 22.665.141 | 22.790.893 |
| Trabajadores SS | 19.277.818 | 19.279.811 | 19.279.569 | 19.277.224 | 19.277.471 | 19.274.707 | 19.292.650 |
| ASTURIAS Indicador | Cierre2019 Registro | dic. 2019 Predicción | nov. 2019 Predicción | oct.2019 Predicción | sept.2019 Predicción | ago.2019 Predicción | jul.2019 Predicción |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 1.378 | 1.378 | 1.374 | 1.368 | 1.371 | 1.377 | 1.366 |
| Paro Industria | 5.728 | 5.730 | 5.701 | 5.662 | 5.644 | 5.664 | 5.649 |
| Paro Construcción | 5.759 | 5.744 | 5.743 | 5.684 | 5.740 | 5.736 | 5.677 |
| Paro Servicios | 50.761 | 50.790 | 50.824 | 50.729 | 50.894 | 50.953 | 50.920 |
| Paro Sin empleo anterior | 6.907 | 6.917 | 6.933 | 6.914 | 6.910 | 6.880 | 6.917 |
| Paro Total | 70.533 | 70.553 | 70.572 | 70.218 | 70.434 | 70.436 | 70.380 |
| Contratos registrados | 378.048 | 378.240 | 380.907 | 381.006 | 378.488 | 382.512 | 380.222 |
| Trabajadores SS | 366.615 | 366.662 | 366.817 | 366.337 | 366.737 | 366.591 | 366.853 |
Se puede observar que el nivel de error de estas predicciones es muy razonzable; sin embargo necesitaremos alguna medida de síntesis de estos errores de predicción.
Los errores de predicción los definimos como:
\begin{align} \hat e_1=Y_{2019}-\hat{Y}_{2019\_12}(1) \\ \hat e_2=Y_{2019}-\hat{Y}_{2019\_11}(2) \\ \cdots \quad \cdots \quad \cdots \quad \cdots\\ \hat e_6=Y_{2019}-\hat{Y}_{2019\_07}(6) \\ \end{align}
| ESPAÑA Indicador | dic. 2019 Error Pred. | nov. 2019 Error Pred. | oct.2019 Error Pred. | sept.2019 Error Pred. | ago.2019 Error Pred. | jul.2019 Error Pred. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 173 | -83 | 1.559 | 836 | -81 | 963 |
| Paro Industria | 139 | 5 | 1.187 | 635 | 580 | 122 |
| Paro Construcción | 521 | 526 | 1.260 | -1.338 | -1.738 | -490 |
| Paro Servicios | -1.246 | -910 | 8.056 | -2.074 | 2.431 | 10.416 |
| Paro Sin empleo anterior | -74 | 58 | 1.175 | 1.029 | 2.030 | 14 |
| Paro Total | -891 | -959 | 14.511 | -2.248 | 1.986 | 6.828 |
| Contratos registrados | -46.154 | -115.988 | -170.122 | -53.486 | -152.920 | -278.672 |
| Trabajadores SS | -1.993 | -1.750 | 595 | 347 | 3.112 | -14.832 |
| ASTURIAS Indicador | dic. 2019 Error Pred. | nov. 2019 Error Pred. | oct.2019 Error Pred. | sept.2019 Error Pred. | ago.2019 Error Pred. | jul.2019 Error Pred. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 0 | 4 | 10 | 7 | 1 | 12 |
| Paro Industria | -1 | 27 | 66 | 85 | 65 | 79 |
| Paro Construcción | 14 | 15 | 75 | 19 | 23 | 82 |
| Paro Servicios | -29 | -63 | 32 | -133 | -192 | -159 |
| Paro Sin empleo anterior | -11 | -27 | -8 | -3 | 26 | -11 |
| Paro Total | -20 | -40 | 315 | 99 | 97 | 153 |
| Contratos registrados | -192 | -2.859 | -2.958 | -440 | -4.464 | -2.174 |
| Trabajadores SS | -47 | -202 | 278 | -122 | 24 | -237 |
Ratio de sesgo
Un primera medida de síntesis que debemos considerar es la media de los errores de predicción o Error Medio (EM), $EM=\sum_{t=1}^h\frac{Y_T-\hat{Y}_{T-t}(t)}{Y_T}$. En principio si la predicción es insesgada el EM es nulo; pero si es distinto de cero nos indica una señal de la dirección del sesgo, aunque no de la cuantía de este porque no tenemos una referencia para categorizarlo.
Una forma de subsanar este problema es introduciendo medidas relativas o porcentuales. Así, considerando el Error Porcentual Medio (EPM):
\begin{equation}EPM=\sum_{t=1}^h \frac{Y_T-\hat Y_{T-t}(t)}{Y_T}\times 100\end{equation}
O bien el Error Absoluto Porcentual Absoluto Medio (EAPM) descrito al inicio de esta nota.
| ESPAÑA – Indicador | EM | EPM | EAPM |
|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 561,02 | 0,06% | 0,42% |
| Paro Industria | 444,50 | 0,03% | 0,16% |
| Paro Construcción | -209,97 | -0,01% | 0,38% |
| Paro Servicios | 2778,83 | 0,02% | 0,19% |
| Paro Sin empleo anterior | 705,37 | 0,04% | 0,27% |
| Paro Total | 3204,58 | 0,02% | 0,15% |
| Contratos registrados | -136223,65 | -0,10% | 0,61% |
| Trabajadores SS | -2420,31 | 0,00% | 0,02% |
| ASTURIAS – Indicador | EM | EPM | EAPM |
|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 5,44 | 0,07% | 0,40% |
| Paro Industria | 53,47 | 0,16% | 0,94% |
| Paro Construcción | 37,98 | 0,11% | 0,66% |
| Paro Servicios | -90,45 | -0,03% | 0,20% |
| Paro Sin empleo anterior | -5,43 | -0,01% | 0,21% |
| Paro Total | 100,44 | 0,02% | 0,17% |
| Contratos registrados | -2181,26 | -0,10% | 0,58% |
| Trabajadores SS | -50,94 | 0,00% | 0,04% |
O bien podemos reconstruir estos errores considerando el año 2019 completo:
| ESPAÑA – Indicador | EM | EPM | EAPM |
|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 2924,98 | 0,17% | 2,02% |
| Paro Industria | 1745,63 | 0,05% | 0,64% |
| Paro Construcción | 4310,93 | 0,14% | 1,89% |
| Paro Servicios | 8415,68 | 0,03% | 0,50% |
| Paro Sin empleo anterior | -219,07 | -0,01% | 0,65% |
| Paro Total | 13071,54 | 0,03% | 0,47% |
| Contratos registrados | -372673,24 | -0,14% | 1,66% |
| Trabajadores SS | -31496,65 | -0,01% | 0,17% |
| ASTURIAS – Indicador | EM | EPM | EAPM |
|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | -8,13 | -0,05% | 1,02% |
| Paro Industria | 97,30 | 0,14% | 1,70% |
| Paro Construcción | 175,34 | 0,25% | 3,04% |
| Paro Servicios | -62,86 | -0,01% | 0,31% |
| Paro Sin empleo anterior | -90,63 | -0,11% | 1,38% |
| Paro Total | 140,53 | 0,02% | 0,32% |
| Contratos registrados | -2478,19 | -0,05% | 0,84% |
| Trabajadores SS | -243,12 | -0,01% | 0,09% |
Observamos que los errores absolutos porcentuales medios aumentan cuando se considera el año completo, debido a que al aumentar el horizonte de predicción, ésta conlleva una mayor incertidumbre. en cualquier caso los EAPM no superan el 3,04% en el caso de Asturias y el 2,02% en el caso de España, lo que nos lleva a concluir que los predictores de este Observatorio de Laboral-Sectorial son muy adecuados.
Cuando el EAPM=EPM significa que la función valor absoluto no ha tenido ningún papel, los errores $e_t=ABS(e_t)$ y por lo tanto todos los errores son positivos. Todo el error es sistemático y positivo, las predicciones subestiman al valor registrado.
Una situación opuesta se produce cuando EAPM=-EPM, en este caso el sesgo es negativo y las predicciones sobrestiman el valor registrado.
Así pues, una forma de valorar el Ratio de Sesgo cometido sería mediante la proporción:
\begin{equation}RS=\frac{EPM}{EAPM}= \frac{\sum_{t=1}^h\frac{Y_T-\hat{Y}_{T-t}(t)}{Y_T}}{\sum_{t=1}^h\frac{\left|Y_T-\hat{Y}_{T-t}(t)\right|}{Y_T}}\end{equation}
| Indicador | ESPAÑA Ratio Sesgo | ASTURIAS Ratio Sesgo |
|---|---|---|
| Paro Agricultura | 8,26% | 4,84% |
| Paro Industria | 8,33% | 8,31% |
| Paro Construcción | 7,31% | 8,33% |
| Paro Servicios | 6,42% | 3,28% |
| Paro Sin empleo anterior | 1,04% | 7,95% |
| Paro Total | 7,36% | 5,25% |
| Contratos registrados | 8,33% | 6,53% |
| Trabajadores SS | 8,16% | 6,18% |
Como podemos observar en la siguiente tabla este ratio es moderado situándose (para el año completo) entre el 1 y 8,5%; o dicho de otra forma no hay errores de sesgo importante en las predicciones de los registros mensuales del mercado laboral, la mayor parte del error es de carácter aleatorio y las posibles correcciones de sesgo no nos permiten mejorar mucho las predicciones.
Coeficiente U de Theil
Otra alternativa puede ser construir el índice de Theil y aprovechar su descomponibilidad para evaluar el sesgo de las predicciones.
Sobre la expresión típica de la U de Theil realizamos una adaptación al caso que nos ocupa. Denotamos por s la frecuencia de la series (s=12 para series menusales); por $Y_T$ denotamos el valor registrado del cierre de año actual (que puede ser el último valor, la suma o la media del año, según el tipo de compactación de la serie) y por $Y_{T-s}$. La predicción ingenua consistiría en pronosticar para el año actual el mismo valor que el registrado el año anterior $\hat{Y}_T=Y_{T-s}$.
Con estas consideraciones el índice U de Theil vendría definido cómo:
\begin{equation}U=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{h}\sum\limits_{t=1}^{h}\left(\dfrac{Y_{T}-\hat{Y}_{T-t}(t)}{Y_{T-s}}\right)^{2}}{\dfrac{1}{h}\sum\limits_{t=1}^{h}\left(\dfrac{Y_T-Y_{T-s}}{Y_{T-s}}\right)^{2}}}\end{equation}
que simplificando se expresa:
\begin{equation}U= \dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{h}\sum\limits_{t=1}^{h}\left(\dfrac{Y_{T}-\hat{Y}_{T-t}(t)}{Y_{T-s}}\right)^{2}}}{\dfrac{Y_T-Y_{T-s}}{Y_{T-s}}}= \dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{h}\sum\limits_{t=1}^{h}\left(Y_{T}-\hat{Y}_{T-t}(t) \right)^{2}}}{\left|Y_T-Y_{T-s}\right|}\end{equation}
Para calcular este índice de Theil necesitamos el valor registrado, $Y_{T-s}$, y aplicando la ecuación anterior ya podemos obtener el valor de la U de Theil para cada indicador.
| Indicador | ESPAÑA | ASTURIAS | ||
|---|---|---|---|---|
| Registro 2018 | U Theil | Registro 2018 | U Theil | |
| Paro Agricultura | 153.218 | 0,5941 | 1.450,92 | 0,2482 |
| Paro Industria | 287.465,92 | 0,1600 | 6.054,92 | 0,3522 |
| Paro Construcción | 283.498,42 | 0,3429 | 6.488 | 0,3273 |
| Paro Servicios | 2.267.810,42 | 0,2605 | 52.328,25 | 0,1350 |
| Paro Sin empleo anterior | 287.086,58 | 0,1437 | 7.224,75 | 0,4270 |
| Paro Total | 3.279.079,33 | 0,1789 | 73.545,83 | 0,0968 |
| Contratos registrados | 22.291.681 | 2,1703 | 372.840 | 0,8118 |
| Trabajadores SS | 18.788.079,16 | 0,0989 | 362.421,26 | 0,1061 |
Cuando el índice de Theil será nulo 0 cuando todas las predicciones coinciden con el registro; así pues en la medida que se aproxime a cero significa que los errores de predicción son menores. Por otra parte el índice de Theil no está acotado, pero cuando se realiza la predicción ingenua que hemos establecido antes, el valor de U será la unidad; por lo tanto para que nuestro error de predicción sea menor que el ingenuo necesitamos que el valor de U sea inferior a la unidad.
En nuestro caso observamos que las predicciones son muy razonables salvo el caso de los contratos registrados en España, para el que se obtiene un valor U=2,17.
Etiquetado de calidad de las predicciones «*», «**», «***»
Como decíamos al comienzo de esta nota, desde hace mucho nos preocupaba la calidad de las predicciones, sobre todo en el Flash y los observatorios de coyuntura, donde la volatilidad de los datos y las predicciones es mayor. En marzo de 2016 comenzamos una primera aproximación calificando cada predicción con una etiqueta indicando el error relativo de predicción.
El indicador de calidad elegido fue el EPAM (error porcentual absoluto medio de predicción), para lo cual se eligió un número de años entre 6 y 8 para calcular los promedios y se considera un horizonte de predicción de dos (o tres) veces la frecuencia de la serie (el motivo de considerar una frecuencia superior al año se debe a que algunas series llevan un desfase en la publicación del dato registrado y por tanto el número de meses necesarios de predicción es superior a 12). estos criterios se aplican a todas las series que predecimos en Hispalink-Asturias.
Asi por ejemplo si cerramos en diciembre 2019, y consideramos n=7, comenzaríamos en enero de 2013. consideremos un caso particular, por ejemplo total de parados en Asturias (p_t). Para esta serie cerraremos el recorrido muestral en enero de 2013 estimamos el modelo ARIMA y hacemos predicciones para todo 2013 y 2014 y calculamos como media el valor de cierre de 2013 y 2014 (estaríamos considerando horizonte 11 y 23, $Y_{2013\_1}^{(1)}(11), Y_{2013\_1}^{(1)}(23)$, con el superíndice indicamos que se trata del año 1 de la comparación de predicciones).
A continuación cerramos el recorrido muestral en febrero de 2013 y repetimos los procesos de estimación y predicción de cierre de 2013 y 2014 (h=10 y h=22, $Y_{2013\_2}^{(1)}(10), Y_{2013\_2}^{(1)}(22)$).
Cotinuamos repitiendo el proceso y empezamos 2014, cerramos el recorrido muestral en enero de 2014; hacemos predicciones para cierre de 2014 y 2015 (h=11 y h=23, $Y_{2014\_1}^{(2)}(11), Y_{2014\_1}^{(2)}(23)$).
Repitiendo el proceso hasta noviembre 2019, obtendremos 7 predicciones con horizonte 11:
$Y_{2013\_1}^{(1)}(11), Y_{2014\_1}^{(2)}(11), Y_{2015\_1}^{(3)}(11), Y_{2016\_1}^{(4)}(11), Y_{2017\_1}^{(5)}(11), Y_{2018\_1}^{(6)}(11), Y_{2019\_1}^{(7)}(11)$
Todas estas predicciones fueron realizadas en el mes de enero sobre el cierre del año en curso; así pues podemos calcular el EPAM con estas predicciones respecto a los cierres registrados (en este caso medias de cada año) y si el porcentaje obtenido es inferior al 2% etiquetamos las predicciones de p_t que realicemos en el mes de enero, con tres asteriscos «***», si este EPAM es inferior al 5% le etiquetamos con «**» y si es inferior al 10% lo denotamos con «*». En el caso en que el EPAM>10% no etiquetamos a estas predicciones.
De la misma forma tendremos 7 predicciones con horizonte 10:
$Y_{2013\_2}^{(1)}(10), Y_{2014\_2}^{(2)}(10), Y_{2015\_2}^{(3)}(10), Y_{2016\_2}^{(4)}(10), Y_{2017\_2}^{(5)}(10), Y_{2018\_2}^{(6)}(10), Y_{2019\_2}^{(7)}(10)$
y el EPAM nos permitirá etiquetar las predicciones que realizamos en el mes de Febrero sobre el año en curso y así sucesivamente podemos etiquetar la calidad de la predicción de esta serie que puede variar según el mes en el que se realice la predicción.
Como ya hemos comentado antes, este procedimiento se aplica a todas las series en las que realizamos predicciones; pero además no solo se consideran las series en nivel como en el caso anterior, sino también las predicciones con la serie desestacionalizada y las predicciones de la serie Tendencia-Ciclo, que según los casos pueden ser usadas en posteriores publicaciones (en los observatorios de la cornisa publicamos las predicciones de las series en nivel y de las series desestacionalizadas, en la trimestralización, para el indicador sintético sectorial se consideran los indicadores simples en tendencia-ciclo, a los que luego se les aplica un filtro de Hodrick-Prescott).
Sobre todas las predicciones anteriores se calcula también el sesgo (que posiblemente sea distinto el sesgo de la predicción en el mes de enero que en el mes de julio, por ejemplo), y según el tipo de tratamiento posterior con las predicciones se pueden obtener predicciones corregidas de sesgo.
| ESPAÑA Indicador | Registros Ult.Valor | 2020-06 Ac.Año | Cierre Tasa 2020 | 2020 Predicción | Calidad Valor |
|---|---|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 189.487 | 163.239 | 19,0% | 174.123 | *** |
| Paro Industria | 319.479 | 304.691 | 15,9% | 314.264 | *** |
| Paro Construcción | 304.797 | 302.306 | 16,6% | 302.334 | *** |
| Paro Servicios | 2.734.948 | 2.553.869 | 22,2% | 2.689.449 | *** |
| Paro Sin empleo anterior | 314.172 | 275.907 | 10,2% | 298.063 | *** |
| Paro Total (Pred.directa) | 3.862.883 | 3.600.012 | 20,4% | 3.792.532 | *** |
| Contratos registrados | 1.159.602 | 7.299.478 | -41,3% | 13.215.929 | *** |
| Trabajadores SS | 18.624.337 | 18.843.436 | -3,1% | 18.673.057 | *** |
| ASTURIAS Indicador | Registros Ult.Valor | 2020-06 Ac.Año | Cierre Tasa 2020 | 2020 Predicción | Calidad Valor |
|---|---|---|---|---|---|
| Paro Agricultura | 1.429 | 1.431 | 4,5% | 1.439 | *** |
| Paro Industria | 6.901 | 6.710 | 19,5% | 6.848 | *** |
| Paro Construcción | 6.945 | 6.810 | 16,8% | 6.724 | *** |
| Paro Servicios | 58.468 | 56.840 | 14,3% | 58.036 | *** |
| Paro Sin empleo anterior | 7.247 | 6.876 | 2,4% | 7.070 | *** |
| Paro Total (Pred.directa) | 80.990 | 78.667 | 13,7% | 80.170 | *** |
| Contratos registrados | 18.755 | 108.434 | -47,9% | 196.976 | *** |
| Trabajadores SS | 353.225 | 356.673 | -3,0% | 355.552 | *** |
Anexo. Implementación del cálculo de la calidad de las predicciones
Las predicciones de series mensuales y trimestrales se realizan con nuestro Addin Addin_HispAstur que es un complemente de Excel desarrollado con el lenguaje VBA. Este Addin utiliza diversos componentes de Demetra+ (Programa desarrollado por Eurostat y que incluyen librerías de TRAMO-SEATS y X12-ARIMA).
La calidad de las predicciones está desarrollado en un módulo del Addin_HispAstur mediante el uso de diversas procedimientos que llama a diversas funciones de TRAMO-SEATS.
A continuación incluimos algunas líneas de estos procedimientos que nos pueden ayudar a entender la dinámica de esta programación.
'Primero declaramos algunos objetos de TRAMO-SEATS como algunas series, especificación para la estimación, rango de estimación, monitor, etc.
Dim k As Long, Itera as Integer, h_Pred as long, ....
Dim Smpl As TSSCom.TSDomain
Dim a_spec As New TSSTramoSeats.Specification
Dim a_ts As New TSSCom.TSData, b_ts As New TSSCom.TSData
Dim Y_Post As TSSCom.TSData, Y_Año As TSSCom.TSData, Y_Año_Reg As TSSCom.TSData
Dim a_tr As New TSSTramoSeats.Monitor
Dim a_res As TSSTramoSeats.TramoSeatsResults
'Para cada serie se hace un bucle con 3 Iteraciones para la serie original, la serie de tendencia-ciclo y la serie desestacionalizada
For Itera = 1 To 3
If Itera = 1 Then
sMetodo = "_Val"
ElseIf Itera = 2 Then
sMetodo = "_Trend"
ElseIf Itera = 3 Then
sMetodo = "_Des"
End If
'Mediante un procedimiento establecido por nosotros cargamos una columna de una hoja de cálculo (sHoja=nombre de la Hoja, sNom=Nombre de la serie, nCol=nº de columna) en un formato de serie temporal
Set b_ts = TSS_Series.CargarTSS(nCol, sNom, sHoja)
FREQ = b_ts.Frequency
'Borramos las observaciones extremas sin datos
Set b_ts = b_ts.CleanExtremities
Set a_ts = b_ts
'Smpl representa el recorrido completo de la serie
Set Smpl = b_ts.domain
'Desfase llama a un procedimiento que calcula el número de meses o trimestres de retraso en la publicación de la serie
nDesfase = Desfase(Smpl)
AñoFin = Year(Now)
'En estas lineas se fija los recorridos muestrales que se usarán posteriormente
Smpl.Length = Fijar_Longitud(Smpl, AñoIn)
n_Inicial = b_ts.Length - 1
n = Smpl.Length - nDesfase
'Se compacta la serie a registros anuales. TipoConv será el último valor, la suma o la media, según se establezca en los atributos de la serie; El último componente True indica que se agregan solo años completos.
Set Y_Año_Reg = a_ts.ChangeFrequency(TSFrequency_Yearly, TipoConv, True)
'El siguiente bucle va cambiando el Smpl (rango de la muestra) para hacer la estimación del modelo y las predicciones móviles que vamos desplazando a lo largo de todo el recorrido de predicción
For i = n + 1 To n_Inicial
Set b_ts = a_ts
Smpl.Length = i
'Horizonte de predicción h=3*s
h = 3 * FREQ
'Limita la serie al dominio actual
Set Y_Post = b_ts.FitToDomain(Smpl)
If Year(Smpl.Item(i).LastDay) > AñoIn - 1 Then
nMes = Y_Post.domain(Smpl.Length).Period
If Itera = 2 Then
'Predicciones sobre la tendencia, especificación, estimación y obtención de la tendencia-ciclo
a_spec.SetDefault TSSTramoSeats.SeatsComponent_tren
Set a_res = a_tr.Process(Y_Post, a_spec)
Set Y_Post = a_res.SeatsResults.StochasticDecomposition.Series(ComponentType_Trend, ComponentInformation_Value)
Set a_res = a_tr.Process(Y_Post, a_spec)
ElseIf Itera = 3 Then
'Predicciones sobre la serie desestacionalizada, especificación, estimación y cálculo de la componente estacional
a_spec.SetDefault TSSTramoSeats.SeatsComponent_sa
Set a_res = a_tr.Process(Y_Post, a_spec)
Set Y_Post = a_res.SeatsResults.StochasticDecomposition.Series(ComponentType_SeasonallyAdjusted, ComponentInformation_Value)
Set a_res = a_tr.Process(Y_Post, a_spec)
Else
'En este caso las predicciones se realizan sobre la serie original
'RSA en TRAMO es un parámetro de configuración que establece si se incluye transformación de la serie, efectos calendario, outliers, etc.
'h_Pred es el horizonte de predicción
a_spec.SetDefault Configura_RSA(sNom)
Set a_res = a_tr.Process(Y_Post, a_spec)
Set a_ts = a_ts.Update(a_res.TramoResults.Forecasts(h_Pred).Forecasts(False))
End If